有限数学示例

$f (x) = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$

解题步骤 1

将 $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

化简 $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

解题步骤 2.1.1.2

组合 $e^{\frac{1}{x - 1}}$ 和 $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ 。

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.2

化简项。

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解题步骤 2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- 1 - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.2.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.2.3

从 $- e^{\frac{1}{x - 1}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.2.4

从 $- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 + e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.2.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1 + e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.2

将分子设为等于零。

$1 + e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$

解题步骤 2.3.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\frac{1}{x - 1}}) = \ln (- 1)$

解题步骤 2.3.3

因为 $\ln (- 1)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 2.3.4

$e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$ 无解

无解

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